A तथा B दो स्थिर बिन्दु है, तथा रेखा AB किसी चर बिन्दु P पर यदि समकोण अंतरित करती है, तो सिद्ध कीजिए कि चर बिन्दु P का बिन्दुपथ एक वृत्त है।

Explanation

मान लीजिए कि दोनों स्थिर बिन्दु x-अक्ष पर हैं तथा इनके निर्देशांक `A(a,0)" एवं "B(-a,0)" हैं।"`
इस प्रकार `AB=2a`
AB के मध्य बिन्दु O के निर्देशांक (0, 0) हैं।
`because" AB द्वारा P (x, y) पर अन्तरित कोण "90^(@)" है।"`
समकोण त्रिभुज APB में, AB त्रिभुज का कर्ण है। `implies" "OP=OA=OB=a`
`implies" "OP^(2)=a^(2)`
`implies" "(x-0)^(2)+(y-0)^(2)=a^(2)`
`implies" "x^(2)+y^(2)=a^(2)`
फलत: P(x, y) का बिन्दुपथ एक वृत्त है।