उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो बिन्दुओं (1, -2) तथा (-2, 2) से होकर जाता है और जिसका केन्द्र सरल रेखा `8x-4y+9=0` पर स्थित है।

Explanation

माना वृत्त का व्यापक समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0`
तब (1, -2) से होकर जाता है।
`1+4+2g-4f+c=0`
या `" "2g-4f+c+5=0" "…(1)`
जब (-2, 2) से होकर जाता है, तब
`4+4-4g+4f+c=0`
`-4g+4f+c+8=0" "...(2)`
समीकरण (1) में से समीकरण (2) के घटाने पर
`6g-8f-3=0" "...(3)`
केन्द्र (-g, -f) सरल रेखा पर स्थित है, तब
`-8g+4f+9=0" "...(4)`
समीकरण (2), (3) व (4) को हल करने पर
`g=(3)/(2),f=(3)/(4),c=-5`
तब `" "x^(2)+y^(2)+3x+(3)/(2)y-5=0`
या `" "2x^(2)+2y^(2)+6x+3y-10=0.`