कोई वृत्त x-अक्ष को स्पर्श करता है तथा y-अक्ष से अचर लम्बाई 2k का अन्त:खण्ड काटता है। सिद्ध कीजिये उसके केन्द्र का बिन्दुपथ `y^(2)-x^(2)=k^(2)` है।

Explanation

मान लो वृत्त के केन्द्र के निर्देशांक (p, q) हैं, तो `OE=p,EC=q` तथा AB = 2k.
समकोण त्रिभुज CDA से,
`q^(2)+p^(2)=k^(2)`
p, q के स्थान पर क्रम : x, y रखने पर वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ
`y^(2)-x^(2)=k^(2).`