उस त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (2, 1), (1, 2) तथा (8, 9) है।

Explanation

मान लीजिए वृत्त का समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0" "…(1)`
`because" यह बिन्दु "(2, 1), (1, 2) "तथा "(8, 9)" से होकर जाता है।"`
`:." "4+1+2g.2+2f.1+c=0`
`4g+2f+c+5=0" "...(2)`
तथा `" "1+4+2g.1+2f.2+c=0`
`2g+4f+c+5=0" "...(3)`
तथा `" "64+81+2g.8+2f.9+c=0`
`16g+18f+c+145=0" "...(4)`
समी. (2) में से समी. (3) को घटाने पर,
`2g-2f=0" "...(5)`
समी. (4) में से समी. (3) को घटाने पर,
`14g+14f+140=0" "...(6)`
समी. (5) तथा (6) को हल करने पर,
`g=-5" तथा "f=-5`
g तथा f के मान समी. (4) में रखने पर,
`c=25`
अब समी. (1) से,
`x^(2)+y^(2)+2(-5)x+2(-5)y+25=0`
या `" "x^(2)+y^(2)-10x-10y+25=0`
यह परिवृत्त का अभीष्ट समीकरण है।