बिन्दुओं (0, 3) तथा (5, 2) से होकर जाने वाले उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केन्द्र x-अक्ष पर है।

Explanation

माना की वृत्त का अभीष्ट समीकरण है :
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0" "…(i)`
इस वृत्त का केन्द्र (-g, -f) है। चूँकि अभीष्ट वृत्त का केन्द्र x-अक्ष पर है, अत: केन्द्र का y-निर्देशांक शून्य होगा, अर्थात `-f=0" या "f=0.`
समीकरण (i) में f का मान रखने पर,
`x^(2)+y^(2)+2gx+c=0" "...(ii)`
चूँकि यह वृत्त बिन्दुओं (0, 3) तथा (5, 2) से होकर जाता है, तब
`0+9+0+c=0`
`implies" "c=-9`
पुन: `" "25+4+2gxx5-9=0`
`10g+20=0`
`10g=-20`
`g=-2`
g तथा c के मानों को समीकरण (ii) में रखने पर,
`x^(2)+y^(2)-4x-9=0.`
यही वृत्त का अभीष्ट समीकरण है।