यदि बिन्दु `(at^(2),2at)` तथा `(at_(1)^(2),2at_(1))` परवलय `y^(2)=4ax` की नाभीय जीवा के सिरे है, तो सिद्ध कीजिए की `t.t_1=-1.`

Explanation

बिन्दु `(at^(2),2at)` तथा `(at_(1)^(2),2at_(1))` से जाने वाली नाभीय जीवा का समीकरण,
`y-2at=(2at_(1)-2at)/(at_(1)^(2)-at^(2))(x-at^(2))`
`y-2at=(2a(t_(1)-t))/(a(t_(1)-t)(t_(1)+t))(x-at^(2))`
`y-2at=(2)/(t_(1)+t)(x-at^(2))`
`because` उपर्युक्त नाभीय जीवा, परवलय की नाभि (a, 0) से होकर जाती है।
`:." "0-2at=(2)/(t_(1+t)(a-at^(2))`
`implies" "-2at=(2a(1-t^(2)))/(t_(1)+t)`
`implies" "-t=(1-t^(2))/(t_(1)+t)`
`implies" "-t(t_(1)+t)=1-t^(2)`
`implies" "-tt_(a)-t^(2)=1-t^(2)`
`implies" "tt_(1)=-1.`