वक्र `4x^(2)+9y^(2)=144` कि नाभि, उत्केन्द्रता, शीर्षों के निर्देशांक, नियताओं के समीकरण और नाभिलम्ब कि लम्बाई ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया गया वक्र है :
`4x^(2)+9y^(2)=144`
`implies" "(4x^(2))/(144)+(9y^(2))/(144)=1`
`implies" "(x^(2))/(36)+(y^(2))/(16)=1`
`implies" "(x^(2))/(6^(2))+(y^(2))/(4^(2))=1`
यह दीर्घवृत्त निरूपित करता है।
यहाँ `a^(2)=6^(2)` अर्थात, a = 6 तथा `b^(2)=4^(2)` अर्थात b = 4.
`becauseagtb`
`:." "b^(2)=a^(2)(1-e^(2))`
`implies" "16=36(1-e^(2))`
`implies" "16=36-36e^(2)`
`implies" "36e^(2)=20impliese^(2)=(20)/(36)=(5)/(9)`
`implies" "e=(sqrt(5))/(3)`
नाभियाँ `=(+-" ae",6)=(+-6xx(sqrt(5))/(3),0)=(+-2sqrt(5),0).`
शीर्ष `=(+-a,0)=(+-6,0)`
नियताएँ, `x=+-(a)/(e)=+-(6)/(sqrt(5)//3)=+-(18)/(sqrt(5)).`
तथा नाभिलम्ब कि लम्बाई `=(2b^(2))/(a)=(2xx16)/(6)=(16)/(3).`