दीर्घवृत्त `4x^(2)+9y^(2)-8x-36y+4=0` कि उत्केन्द्रता ज्ञात कीजिए।

Explanation

दीर्घवृत्त का समीकरण है :
`4x^(2)+9y^(2)-8x-36y+4=0`
या `" "4(x^(2)-2x)+9(y^(2)-4y)=-4`
या `" "4(x^(2)-2x+1)+9(y^(2)-4y+4)=-4+4+36`
या `" "4(x-1)^(2)+9(y-2)^(2)=36`
या `" "((x-1)^(2))/(3^(2))+((y-2)^(2))/(2^(2))=1`
या `" "(X^(2))/(a^(2))+(Y^(2))/(b^(2))=1`
जहाँ कि `X=x-1,Y=y-2,a=3,b=2` हैं, जो कि दीर्घवृत्त का प्रामाणिक समीकरण है।
`b^(2)=a^(2)(1-e^(2))`
`:." "4=9(1-e^(2))" या "1-e^(2)=(4)/(9)`
या `" "e^(2)=1-(4)/(9)=(5)/(9)" या "e=(sqrt(5))/(3)`