उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी नाभि (6, 7) नियता `x+y+2=0` एवं उत्केन्द्रता `(1)/(sqrt(3))` है।

Explanation

मान लो दीर्घवृत्त पर कोई बिन्दु P(x, y) है। S(6, 7) दीर्घवृत्त की नाभि है तथा PM नियता पर लम्ब है।
परिभाषा से,
`PS=e.PM" या "PS^(2)=e^(2).PM^(2)`
या `" "(x-6)^(2)+(y-7)^(2)=(1)/(3)((x+y+2)^(2))/(1+1)`
या `" "x^(2)-12x+36+y^(2)-14y+49=(x^(2)+y^(2)+4+2xy+4x+4y)/(6)`
या `" "5x^(2)-2xy+5y^(2)-76x-88y+506=0.`