दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी उत्केन्द्रता `(2)/(3)`, नाभि (3, 4) और नियता `3x+4y=5` है।

Explanation

मान लो दीर्घवृत्त पर कोई बिन्दु P(x, y) है। S(3, 4) दीर्घवृत्त की नाभि है तथा PM नियता पर लम्ब है। परिभषा से, `PS=ePM` या `PS^(2)=e^(2)PM^(2)`
`(x-3)^(2)+(y-4)^(2)=((2)/(3))^(2)((3x+4y-5)/(sqrt(9+16)))^(2)`
`x^(2)-6x+9+y^(2)-8y+16=(4)/(9)[(9x^(2)+16y^(2)+25+24xy-40y-30x)/(25)]`
`225[x^(2)-6x+y^(2)-8y+25]=36x^(2)+64y^(2)+100+96xy-160y-120x`
`225x^(2)-1350x+225y^(2)-1800y+5625=36x^(2)+64y^(2)+100+96xy-160y-120x`
`189x^(2)-96xy+161y^(2)-1230x-1640y+5525=0.`