दीर्घवृत्त `9x^(2)+4y^(2)=36` के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक दीर्घ और लघु अक्ष की लम्बाइयाँ, और उत्केन्द्रता ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिये गए समीकरण को मानक रूप में लिखने पर,
`(9x^(2))/(36)+(4y^(2))/(36)=1`
या `" "(x^(2))/(4)+(y^(2))/(9)=1`
इसकी तुलना `(x^(2))/(a^(2))+(y^(2))/(b^(2))=1` से करने पर,
यहाँ `a^(2)=4` या a = 2 तथा `b^(2)=9` या b = 3
`:.bgta`
अब `" "a^(2)=b^(2)(1-e^(2))`
`4=9(1-e^(2))`
`(4)/(9)=1-e^(2)`
`e^(2)=1-(4)/(9)=(5)/(9)`
`e=(sqrt(5))/(3).`
`:." ""नाभियों के निर्देशांक "=(0,+-" be")=(0,+-3xx(sqrt(5))/(3))`
`=(0,+-sqrt(5))`
शीर्षों के निर्देशांक `=(0,+-b)=(0,+-3)`
दीर्घ अक्ष की लम्बाई `=2b=2xx3=6`.
लघु अक्ष की लम्बाई `=2a=2xx2=4.`