दीर्घवृत्त `(x^(2))/(25)+(y^(2))/(9)=1` के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ एवं लघु अक्ष की लम्बाइयाँ, उत्केन्द्रता और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

Options

A. उत्केन्द्रता `e=5`.
नाभियों के निर्देशांक `=(+-4,0).`
शीर्षों के निर्देशांक `=(+-5,0).`
दीर्घ अक्ष की लम्बाई `=10.`
लघु अक्ष की लम्बाई `=6.`
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई `=(18)/(5).`
B. उत्केन्द्रता `e=4`.
नाभियों के निर्देशांक `=(+-4,0).`
शीर्षों के निर्देशांक `=(+-5,0).`
दीर्घ अक्ष की लम्बाई `=10.`
लघु अक्ष की लम्बाई `=6.`
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई `=(18)/(5).`
C. उत्केन्द्रता `e=(4)/(5)`.
नाभियों के निर्देशांक `=(+-4,0).`
शीर्षों के निर्देशांक `=(+-5,0).`
दीर्घ अक्ष की लम्बाई `=10.`
लघु अक्ष की लम्बाई `=6.`
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई `=(18)/(5).`
D. उत्केन्द्रता `e=(4)/(5)`.
नाभियों के निर्देशांक `=(+-4,0).`
शीर्षों के निर्देशांक `=(+-5,0).`
दीर्घ अक्ष की लम्बाई `=10.`
लघु अक्ष की लम्बाई `=6.`
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई `=18.`

Answer

C

Explanation

दीर्घवृत्त का समीकरण,
`(x^(2))/(25)+(y^(2))/(9)=1`
इसकी तुलना `(x^(2))/(a^(2))+(y^(2))/(b^(2))=1` से करने पर,
`a^(2)=25" या "a=5" तथा "b^(2)=9" या "b=3" यहाँ "agtb.`
`b^(2)=a^(2)(1-e^(2))`
`9=25(1-e^(2))`
`(9)/(25)=1-e^(2)`
`e^(2)=1-(9)/(25)=(16)/(25)`
उत्केन्द्रता, `e=(4)/(5)`.
अत: नाभियों के निर्देशांक `=(+-"ae",0)=(+-5xx(4)/(5),0)`
`=(+-4,0).`
शीर्षों के निर्देशांक `=(+-a,0)=(+-5,0).`
दीर्घ अक्ष की लम्बाई `=2a=2xx5=10.`
लघु अक्ष की लम्बाई `=2b=2xx3=6.`
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई `=(2b^(2))/(a)=(2xx9)/(5)=(18)/(5).`