15 सेमि लम्बी एक छड़ AB दोनों निर्देशांक्षों के बिच में इस प्रकार रखी गई है की उसका एक सिरा A, x-अक्ष पर और दूसरा सिरा B, y-अक्ष पर रहता है। छड़ पर एक बिन्दु P(x, y) इस प्रकार लिया गया है की `AP=6` सेमी है। दिखाइए की P का बिन्दुपथ एक दीर्घवृत्त है।

Explanation

माना छड़ AB, OX के साथ `theta` कोण बनाती है। AB पर बिन्दु P(x, y) इस प्रकार है की AP = 6 सेमी है।
`because" AB=15" सेमी, तब "PB=9" सेमी "`
P से PQ और PR क्रमश: y-अक्ष और x-अक्ष पर लम्ब डाला।

`DeltaPBQ " से , "costheta=(x)/(9)`
`DeltaPRA " से, "sintheta=(y)/(6)`
`because" "cos^(2)theta+sin^(2)theta=1`
`(x^(2))/(81)+(y^(2))/(36)=1`
अत: बिन्दु P का बिन्दुपथ एक दीर्घवृत्त है।