उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी दीर्घ-अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है और (4, 3) तथा (-1, 4) दीर्घवृत्त पर स्थित है।

Explanation

दिय गए बिन्दु है : (4, 3) और (-1, 4), इन दोनों बिन्दुओं को क्रमश: दीर्घवृत्त के मानक रूप वाले समीकरण में रखने पर,
`(16)/(a^(2))+(9)/(b^(2))=1" "…(i)`
तथा `(1)/(a^(2))+(16)/(b^(2))=1" "...(ii)`
समीकरण (ii) में 16 का गुणा करके समीकरण (i) से घटाने पर,
`(247)/(b^(2))=15" या "b^(2)=(247)/(15)`
`b^(2)" का मान समीकरण (i) में रखने पर, "`
`(16)/(a^(2))+(9xx15)/(247)=1`
`(16)/(a^(2))=1-(135)/(247)=(112)/(247)`
`a^(2)=(247xx16)/(112)`
`a^(2)=(247)/(7).`
अत: दीर्घवृत्त का समीकरण,
`(x^(2))/(247)+(y^(2))/(247)=1`
या `" "7x^(2)+15y^(2)=247.`