उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी नियता `x+2y=1`, नाभि (2, 1) और उत्केन्द्रता 2 है |

Explanation

माना अतिपरवलय पर कोई बिन्दु `P(x,y)` है |
दिया है, नाभि S के निर्देशांक (2, 1) तथा नियता का समीकरण `x+2y-1=0` तथा उत्केन्द्रता `e=2`.
अतिपरवलय की परिभाषा से,
`PS=e.PM`
`:." "sqrt((x-2)^(2)+(y-1)^(2))=2.(x+2y-1)/(sqrt(5))`
या `5[(x-2)^(2)+(y-1)^(2)]=4[x+2y-1]^(2)`
या `5[x^(2)-4x+4+y^(2)-2y+1]=4[x^(2)+4y^(2)+1+4xy-2x-4y]`
या `5x^(2)+5y^(2)-20x-10y+25=4x^(2)+16y^(2)+4+16xy-8x-16y`
या `x^(2)-11y^(2)-16xy-12x+6y+21=0.`