यदि अतिपरवलय `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=1` तथा `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=-1` की उत्केन्द्रताएँ क्रमानुसार `e_(1)` तथा `e_(2)` हों, तो सिद्ध कीजिए की `(1)/(e_(1)^(2))+(1)/(e_(2)^(2))=1.`

Explanation

पतिपरवलय `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=1` के लिए
`b^(2)=a^(2)(e_(1)^(2)-1)`
अत: `e_(1)^(2)=(a^(2)+b^(2))/(a^(2))" "…(1)`
अतिपरवलय `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=-1` के लिए
`a^(2)=b^(2)(e_(2)^(2)-1)`
`e_(2)^(2)=(a^(2)+b^(2))/(b^(2))" "...(2)`
सम्बन्ध (1) व (2) से,
`(1)/(e_(1)^(2))+(1)/(e_(2)^(2))=(a^(2))/(a^(2)+b^(2))+(b^(2))/(a^(2)+b^(2))=(a^(2)+b^(2))/(a^(2)+b^(2))=1`
अत: `" "(1)/(e_(1)^(2))+(1)/(e_(2)^(2))=1.`