सिद्ध कीजिए की समीकरण :
`9x^(2)-16y^(2)-36x+96y-252=0`
एक अतिपरवलय को प्रदर्शित करता है |
उसके केन्द्र तथा दोनों नाभियों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए | नाभि अक्ष की लम्बाई तथा उसका समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया गया समीकरण है :
`9(x^(2)-4x+4)-16(y^(2)-6y+9)=252+36-144`
या `((x-2)^(2))/(4^(2))-((y-3)^(2))/(3^(2))=1" "…(1)`
जो की `(X^(2))/(a^(2))-(Y^(2))/(b^(2))=1` प्रकार का है | अत: यह अतिपरवलय है |
जहाँ `X=x-2,Y=y-3,a=4,b=3` है |
चूँकि केन्द्र `=(0, 0)` अर्थात `x-2=0impliesx=2` और `y-3=0impliesy=3` अत: केन्द्र (2, 3) है |
`b^(2)=a^(2)(e^(2)-1)` अत: `9=16(e^(2)-1),e^(2)-(25)/(16)`
या उत्केन्द्रता, `e=(5)/(4)`
नाभियों के निर्देशांक `(+-ae,0)" या "(+-5,0)`
नाभि अक्ष की लम्बाई `=2(b^(2))/(a)=2xx(9)/(4)=(9)/(2)`
नाभि अक्षों के समीकरण `X=+-ae`
या `" "x-2=+-5`
अर्थात `" "x=7" तथा "x=-3`