यदि एक वृत्त किसी समकोणीय अतिपरवलय से चार बिन्दुओं `t_(1),t_(2),t_(3)` तथा `t_(4)` में मिलता है, तो सिद्ध कीजिए कि `t_(1),t_(2),t_(3),t_(4)=1.`

Explanation

माना वृत्त `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c_(1)=0` तथा अतिपरवलय `xy=c^(2)` है।
अतिपरवलय पर बिन्दु `(ct,( c )/(t))` है |
यह बिन्दु वृत्त पर स्थित है, तब
`c^(2)t^(2)+(c^(2))/(t^(2))+2gct+2f( c )/(t)+c_(1)=0`
या `c^(2)t^(4)+c^(2)+2gct^(3)+2fct+c_(1)t^(2)=0`
या `c^(2)t^(4)+2gct^(3)+c_(1)t^(2)+2fct+c^(2)=0`
या `t^(4)+(2g)/(c)t^(3)+(c_(1))/(c^(2))t^(2)+(2f)/(c)t+1=0`
माना t के चार मूल `t_(1),t_(2),t_(3),t_(4)` हैं |
तब समीकरण सिद्धान्त से,
`t_(1).t_(2).t_(3).t_(4)=("अचर पर")/(t^(4)" का गुणांक")=(1)/(1)=1.`