निम्नलिखित अति परवलयों के शीर्षों और नाभियों के निर्देशांकों, उत्केन्द्रता और नाभिलम्ब जीवा कि लम्बाई ज्ञात कीजिए (i) `(x^(2))/(9)-(y^(2))/(16)=1` (ii) `a^(2)-16x^(2)=16.`

Explanation

(i) दिया है
`(x^(2))/(9)-(y^(2))/(16)=1`
इसकी तुलना `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=1` से करने पर,
`a^(2)=9" या "a=3`
और `b^(2)=16" या "b=4`
`:.b^(2)=a^(2)(e^(2)-1)`
`16=9(e^(2)-1)`
`(16)/(9)=e^(2)-1`
या `e^(2)=1+(16)/(9)=(25)/(9)`
उत्केन्द्रता, `e=(5)/(3)`
अत: नाभियों के निर्देशांक `=(+-ae,0)=(+-3xx(5)/(3),0)`