20 प्रेक्षणों का प्रसरण 5 है । यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 2 से गुणा किया गया हो , तो प्राप्त प्रेक्षणों का प्रसरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `x_(1),x_(2),x_(3),…….., x_(n)` दिए गए कुल n आँकड़े हों, तब
आँकड़ों का माध्य य`=barx`
यहाँ , कुल आँकड़ों की संख्या , n = 20
और प्रसरण , ` sigma ^(2) = 5`
`rArr ((x_(i)-barx)^(2))/n = 5`
`rArr ((x_(i)-barx)^(2))/20 = 5`
` rArr (x_(i) - barx)^(2) = 100`
यदि प्रत्येक आँकड़े में 2 से गुणा करें, तब परिणामी आँकड़े माना `y_(i)` है ।
`:. y_(i) = 2 x_(i) "या " x_(i) = 1/2 y_(i)`
अब `bary = (sumy)/n = (sum2x_(i))/20 = 2 (sum x_(i))/20 `
अर्थात ` bary = 2barx "या " barx = 1/2 bary`
अब समीकरण (i ) से ,
`(1/2y_(i) - 1/2bary)^(2) = 100`
या ` 1/4 (y_(i) - bary)^(2) = 100`
या ` (y_(i)-bary)^(2) = 400`
अतः नए आँकड़ों का प्रसरण = ` 400/20 = 20`.