पाँच प्रेक्षण का माध्य `4.4` है तथा उनका प्रसरण `8.24` है । यदि तीन प्रेक्षण 1 , 2 तथा 6 है , तो अन्य दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

मान लीजिए दो प्रेक्षण x तथा y हों, तब
5 प्रेक्षणों का माध्य , ` barx = 4.4`
`(1+2+6+x+y)/5 = 4.4`
` 9 + x + y = 22`
` x + y = 13` …(i)
तथा 5 प्रेक्षणों का प्रसरण = ` 8.24`
`(1^(2)+2^(2)+6^(2)+x^(2)+y^(2))/5 - (4.4)^(2) = 8.24`
` 1+4+36+x^(2)+y^(2)-5xx19.36 = 41.2`
` 41 + x^(2) + y^(2) - 96.8 = 41.2`
`x^(2) + y^(2) - 55.8 = 41.2`
` x^(2) + y^(2) = 41.2 + 55.8`
` x^(2) + y^(2) = 97`
समीकरण (i ) से y = 13 - x को समीकरण (ii ) में रखने पर ,
`x^(2) +(13-x)^(2) = 97`
`x^(2) + 169 + x^(2) - 26x = 97`
` 2x^(2) - 26x = 97 - 169 = - 72`
` x^(2) -13x + 36 = 0`
` x^(2) - 4x - 9x + 36 = 0 `
` x(x-4) - 9(x-4) = 0`
`(x-4)(x-9)=0`
x = 4 या 9
x = 4 रखने पर समीकरण (i) में ,
` y = 13 - 4 = 9`
x = 9 समीकरण () में रखने पर ,
` y = 13 - 9 = 4`
अतः 4 तथा 9 दो प्रेक्षण प्राप्त हुए ।