यदि संख्याओं 2, 3, a और 11 का मानक विचलन `3.5` है , तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है ?

Options

A. `3a^(2)- 26a + 55 = 0`
B. ` 3a^(2) - 32a + 84 = 0`
C. ` 3a^(2) - 34a + 91 = 0`
D. `3a^(2) - 23a+44 = 0`

Answer

A, B, C, D

Explanation

चूँकि जब प्रेक्षण `x_(1), x_(2), ………… x_(n)` के रूप में दिए हो , तब मानक विचलन , ,
`sigma = sqrt((sum x_(i)^(2))/n -((sum x_(i))/n)^(2))`
या `sigma ^(2) = (sum x_(i)^(2))/n - ((sum x_(i))/n)^(2)`
यहाँ दिए गए प्रेक्षण है : 2, 3, a और 11
अतः `sigma ^(2) = (2^(2)+3^(2)+a^(2)+11^(2))/4 - ((2+3+a+11)/4)^(2)`
`(3.5)^(2) = (4+9+a^(2)+121)/4 - ((16+a)/4)^(2)`
`(7/2)^(2) = (134+a^(2))/4 - (256+a^(2)+32a)/16`
` 49/4 = (536+4a^(2)-256-a^(2)-32a)/16`
` 49 xx 4 = 3a^(2) - 32a + 280`
` 196 = 3a^(2) = 32a + 280`
या ` 3a^(2) - 32a + 84 = 0`
अतः विकल्प (b ) सही है ।