मान लीजिए कि R, Q से Q में R = {`(a, b): a, b in Q` तथा `a -b in Z`} द्वारा परिभाषित एक संबंध है। सिध्द कीजिए कि
(i) `(a, a) in R` सभी `a in Q` के लिए
(ii) `(a, b) in R` का तात्पर्य है कि `(b, a) in R`
(iii) `(a, b) in R` और `(b, c) in R` का तात्पर्य है कि `(a, c) in R`

Explanation

दिया गया संबंध,
R = {`(a, b): (a, b in Q)` तथा `a- b in Z`}
(i) `:' a - b in Z`
यहाँ `(a, b) = (a, a)` दिया है।
`:. a- a = 0 in Z`
अत: `(a, a) in R`
(ii) जब `(a, b) in R`, हो तब
`:' a - b in Z`
और `b -a in Z`
अत: `(b, a) = in R`
(iii) दिया है:
`(a, b) in R` तथा `(b, c) in R`
`:. a - b in Z` तथा `b - c in Z`
अत: `(a, c) in R`