जाँच कीजिए की त्रिघात बहुपद `p(x)=3x^(3)-5x^(2)-11x-3` के शून्यक `3,-1` और `-(1)/(3)` है इसके प्रश्चात शून्यको तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए ।

Explanation

दिये बहुपद की `ax(3) +bx^(2)+cx+d` से तुलना करने पर
`a=3,b=-5,c=-11, d=-3`
पुन: `p(3)=3xx3^(3)-(5xx3^(2))-(11xx3)-3=81-45-33-3=0`
`p(-1)=3xx(-1)^(3)-5xx(-1)^(2)-11xx(-1)-3-5+11-3=0`
`p(-(1)/(3))=3xx(-(1)/(3))^(3)-5xx(-(1)/(3))^(2)-11xx(-(1)/(3))-3`
`=-(1)/(9)-(5)/(9) +(11)/(3) -3 =-(2)/(3) +(2) /(3) =0 `
अंत `3x^(3)-5x^(2)-11x-3` के शून्यक `3,-1,-(1)/(3)` है
पुन `alpha =3,beta =-1,gamma -(1)/(3)` लेने पर
`alpha +beta + gamma =3-1-(1)/(3) =(5)/(3) =((-5))/(3) =(-b)/(a) `
`alpha beta + beta gamma + gamma alpha =3xx(-1)+(-1)xx(-(1)/(3) )+(-(1)/(3))xx3=-3+(1)/(3)-1`
`=-(11)/(3)=(c )/(a) `
`alpha beta gamma =3xx(-1)xx(-(1)/(3)=1`
`=(-(-3))/(3) =-(d)/(a)`