दिया हैं कि `sqrt(2)` त्रिघात बहुपद `6x^(3)+sqrt(2)x^(2)-10x-4sqrt(2)` का एक शून्यक हैं। अन्य दो शून्यको को ज्ञात कीजिए।

Explanation

चूकि `sqrt (2 )` दिए गए बहुपद का एक शून्यक है । अंत : हम कह सकते है कि `(x -sqrt (2 ))` दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड होगा । अब विभाजन विधि के प्रयोग से ,

`therefore 6x^(3) +sqrt (2)x^(2)-10x-4sqrt(2)=(x-sqrt(2))(6x^(2)+7sqrt(2)x+4)+0[ therefore `विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रथम से ]
`=(x-sqrt(2)))(6x^(2)+7sqrt(2)x+4)`
`=(x-sqrt(2) )[6x^(2)+7sqrt(2)x+4)`
`=(x-sqrt(2))[sqrt(2) x(3sqrt(2) x+4)+1(3sqrt(2) +4)]`
`=(x-sqrt(2) )(3sqrt(2) x-4)]`
`=(x-sqrt(2))(3sqrt(2)x-4)(sqrt(2)x+1)`
अंत : दिए गए बहुपद के शून्यको के लिए बहुपद का मान शून्य होगा , अर्थात
`(x-sqrt(2))(3sqrt(2)x+4)(sqrt(2)x+1)=0`
`x=sqrt(2),-(4)/(3sqrt(2)),-(1)/(sqrt(2))`
अंत:`sqrt(2)` के अतिरिक्त अन्य शून्यक `-(4)/(3sqrt(2))` और `-(1)/(sqrt(2))`है