k का मान ज्ञात कीजिए , यदि `x^(2)+2x+k` बहुपद `2x+x^(3)-14x^(2)+5x+6` का एक गुणनखण्ड है दोनों बहुपदो के सभी शून्यक भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`:' x^(2)+2x+k` दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड होगा , तब विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से शेषफल शून्य होना चाहिए ।

अंत : `(7k+21)x+(6+2k^(2)+8k)=0=0 , x+0`
दोनों पक्षों कि तुलना करने पर ,
`{:(7K+21=0),(7k=-21),(k=-3),(""),(""):}:|{:(2k^(2)+8k+6=0),(k^(2)+4k+3=0),(k^(2)3k+k+3=0),(k(k+3)+1(K+3)=0),((k+3)(k+1)=0):}`
अंत : k =-3 लेने पर शेषफल शून्य होता है ।
` therefore ` विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से ,
`2x^(4)+x^(3)-14x^(2)+5x+6=(x^(2)+2x-3)(2x^(2)-3x-2)`
`=(x^(2)+3x-x-3)(2x^(2)-4x+x-2)`
`=[x(x+3)-1(x+3)]02x(x-2)+1(x-2)]`
`=(x+3)(x-1)(x-2)(2x+1)`
अंत : बहुपद के शून्यक `-3,1,2` और`-(1)/(2)` है