जाँच कीजिए कि निम्न द्विघात समीकरण है या नहीं ::
(i) `(x-2)^(2)+1=2x+3`
(ii)`x(x+1)+8=(x+2)(x-2)`
`(iii)x(2x+3)=x^2+1`
(iv) `(x+2)^3=x^3-4`.

Explanation

(i) `(x-2)^2+1=2x+3`
`x^2-4x+4=2x+3`
`x^2-6+2=0`
यह `2x^2+bx+c=0` प्रकाश का है। अतः दुघात समीकरण है ।
(ii) `x(x+1)+8=(x+2)(x-2)`
`x^2+x+8=x^2-4`
या `x+12=0`
यह `ax^2+bx+c=0`
के रूप का नहीं है । अतः यह द्विघात समीकरण नहीं है ।
(iii) `x(2x+3)=x^2+1`
`2x^2+3x=x^2+1`
या `x^2+3x-1=0`
यह `ax^2+bx+c=0` के प्रकार का है । अतः द्विघात समीकरण है ।
(iv) `(x+2)^3=x^3-4`
`rArr" "x^3+6x^2+12x+8=x^3-4`
`rArr" "6x^2+12x+8+4=0`
`rArr" "6x^2+12x+12=0`
`rArr" "x^2+2x+2x+2=0`जोकि `ax^2+bx+c=0`के रूप का है ।
अतः यह एक दुघात समीकरण है ।