निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिय :
`2x^2+5x+3=0`
(ii) `2x^2-3x+1=0`
(iii) `x^2+6x+7=0`
(iv) `4x^2+2x+1//4=0`.

Explanation

(i) `2x^2+5x+3=0`
इसकी तुलना `ax^2+bx+c=0` से करने पर,
यहाँ `a=2,b=5,c=3`
`:." "b^2-ac=5^2-4xx2xx3=25-24=1gt0`
इसलिए समीकरण के मूल वास्तविक है।
अतः `x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-5+-1)/4`
`x=(-5+1)/4`और `(-5-1)/4=(-4)/4`तथा `(-6)/4`
अतः `x=-1,-3//2`
(ii) `2x^2-3x+1=0`
इसकी तुलना `ax^2+bx+c=0` से करने पर,
यहां `a=2, b=-3, c=1`
`:." "b^2-4ac=(-3)^2-4xx2xx1`
`=9-8=gt0`
इसलिए समीकरण में मूल वास्तविक है ।
अतः `x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(3+-1)/4=(3+1)/4`तथा `(3-1)/4`
`=4/4`तथा `2/4=1, 1/2`
(iii) `x^2+6x+7=0` की तुलना `ax^2+bx+c=0` से करने पर, यहां `a=1, b=6, c=7`
`:." "b^2-4ac=(6)^2-4xx1xx7=8gt0`
अतः `x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-6+-sqrt8)/(2xx1)=(-6+-2sqrt2)/2=-3+-sqrt2`
अतः `x=-3+sqrt2,-3-2sqrt2`
(iv) `4x^2+2x+1/4=0` की तुलना `ax^2+bx+c=0`से करने पर,
यहां `a=4, b=2,c=1/4`
`:." "b^2-4ac=2^2-4xx4xx1/4=0`
अतः `x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-2+-sqrt0)/(2xx4)=(-2+-0)/8`
अतः `x=-1/4,-1/4`