यदि किसी समान्तर श्रेणी का p वाँ पद q और q वाँ p पद हों, तो सिध्दकीजिए कि (p+q) वाँ पद शून्य होगा ?

Explanation

माना श्रेणी का प्रथम पद a और सर्वप्रथम d है
`:.` p वाँ पद `=qrArra+(p-1)d=q` . . . (1)
तथा q वाँ पद `=prArra+(q-1)d=p` . . . (2)
समीकरण (1) में से (2) को घटाने पर,
(p-q)d=q-p या (p-q)d=-(p-q)
`:." "d=-1`
तब समीकरण (1) से,
`a=q-(p-1)d=q-(p-1)(-1)=q+p-1`
अतः श्रेणी का (p+q) वाँ पद `-+{(p+q)-1}d`
`=(q+p-1)+(p+q-1)(-1)`
`=q+p-1-p-q+1=0`.