सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के किसी कोण का समद्विबाहु उस कोण को बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में सम्मुख भुजा को विभाजित करता है ।

Explanation

दिया है : एक `DeltaABC` जिसमें `angleBAC` का समद्विबाहु भुजा BC को D पर प्रतिच्छेद करता है । सिद्ध करना है : `(BD)/(DC)=(AB)/(AC)`.
रचना : CE ||DA खींचिए जो बढ़ी हुई रेखा BA से E पर मिलता है । उपपत्ति : क्योँकि CE ।। DA और AC उन्हें कटती है
`angle1=` एकान्तर `angle2` . . . (i)
AD||EC और BAE उन्हें कटती है ।
`therefore angle=` संगत `angle4` . . . (ii)
परन्तु `angle1=angle3`, (दिया हुआ है )
अतः (i) और (ii) से , `angle2=angle4`
`DeltaACE`में , AC=AE ... (iii)
अब क्योँकि में , DA||CE
इसलिए आधारभूत आनुपातिकता प्रेमय के अनुसार
`(BD)/(DC)=(BA)/(AE)`
अतः (iii ) से , `(BD)/(DC)=(AB)/(AC)`.