दी हुई आकृति में रेखाखंड XY त्रिभुज ABC की भुजा AC के समांतर है तथा इस त्रिभुज को वह बराबर क्षेत्रफलों वाले दो भागों में विभाजित करता `(AX)/(AB)` है । का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `(2-sqrt2)/2`
B. `(3-sqrt2)/2`
C. `(2-sqrt3)/2`
D. `(2-sqrt2)/7`

Answer

A

Explanation

दिया है : XY||AC
अतः `angleBXY=angleA` और `angleBYX=angleC`
इसलिए `DeltaABC~DeltaXBY`
अतः `hat(ABC)/hat(XBY)=((AB)/(XB))^(2)` . . . (1)
साथ ही `hat(ABC)=2hat((XBY))` (दिया है )
अतः `hat(ABC)/(hat(XBY))=(2)/(1)` . . . (2)
सम्बन्ध (1 ) व (2 ) से
`((AB)/(XB))^(2)=(2)/(1) या (AB)/(XB)=(sqrt(2))/(1)` है
या `(XB)/(AB)=(1)/(sqrt(2))` या `1-(XB)/(AB)=1-(1)/(sqrt(2))`
`(AB-XB)/(AB)=(sqrt(2)-1)/(sqrt(2))`
या `(AX)/(AB)=(sqrt(2)-1)/(sqrt(2))=(2-sqrt(2))/(2)`.