(a) दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः `9 सेमी^(2)` तथा `36 सेमी ^(2)` हैं । यदि पहले त्रिभुज की ऊँचाई `1*2` सेमी हैं , तो दूसरे त्रिभुज की ऊँचाई की माप ज्ञात कीजिए ।
(b) दो समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल 64 वर्ग सेमी और 81 वर्ग सेमी हैं । त्रिभुजों की ऊँचाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`(Delta_(1)"का क्षेत्रफल")/(Delta_(2)"का क्षेत्रफल")=(h_(1)^(2))/(h_(2)^(2))`
जहाँ `h_(1)` तथा `h_(2)` क्रमशः त्रिभुजों की ऊँचाइयाँ हैं , तब
`(9)/(36)=((1*2)^(2))/(h_(2)^(2))`
`(1)/(4)=((1*2)^(2))/(h_(2)^(2))`
या `(1)/(2)=(1*2)/(h_(2))` (वर्गमूल से )
`h_(2)=2*4` सेमी
अतः दूसरे त्रिभुज की ऊँचाई `=2*4` सेमी ।
(b) माना त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 64 वर्ग सेमी तथा `DeltaPQR` का क्षेत्रफल 81 वर्ग सेमी है । इनकी ऊँचाइयाँ क्रमशः `h_(1)` तथा `h_(2)` है , तब
`(DeltaABC"का क्षेत्रफल")/(DeltaPQR"का क्षेत्रफल")=(h_(1)^(2))/(h_(2)^(2))`
`(64)/(81)=(h_(1)^(2))/(h_(2)^(2))`
या `(h_(1))/(h_(2))=(8)/(9)`
अतः ऊँचाइयों में अनुपात `=8 : 9`.