त्रिभुज ABC में यदि AD एक माध्यिका है , तो दिखाइए कि
`AB^(2)+AC^(2)=2(AD^(2)+BD^(2))`.

Explanation

दिया है : `DeltaABC` में AD एक माध्यिका है ।
रचना : `AE*botBC` खींची ।
सिद्ध करना है : `AB^(2)+AC^(2)=2(AD^(2)+BD^(2))`
उपपत्ति `becuse " " angleAED=90^(@)`
`rArrangleADElt90^(@)`
तथा ` angleADBgt90^(@)`
`thereforeangleADB` एक अधिककोण है तथा `angleADE` एक न्यूनकोण है ।
`thereforeDeltaABD` एक अधिककोण - त्रिभुज है जिसका कोण D अधिककोण है और `AEbotBD` , इसलिए
`AB^(2)=AD^(2)+BD^(2)+2BD.DE` . . . (1)
तथा `DeltaADC` का `angleADC` न्यूनकोण है और `AEbotDC`
`thereforeAC^(2)=AD^(2)+DC^(2)-2DC.DE`
`=AD^(2)+BD^(2)-2BD.DE " " [becauseDC=BD]` . . . (2)
समीकरण (1) तथा (2) को जोड़ने पर ,
`AB^(2)+AC^(2)=2AD^(2)+2BD^(2)=2(AD^(2)+BD^(2))`.