BL और CM एक समकोण त्रिभुज की माध्यिकाएँ हैं तथा इस त्रिभुज का कोण A समकोण है । सिद्ध कीजिए कि
`4(BL^(2)+CM^(2))=5BC^(2)`.

Explanation

`DeltaABC` की BL तथा CM माध्यिकाएँ हैं ।
इसमें `angleA=90^(@)`
`DeltaABC` से , `BC^(2)=AB^(2)+AC^(2)` . . . (1)
`DeltaABL` से , `BL^(2)=AL^(2)+AB^(2)`
`BL^(2)=((AC)/(2))^(2)+AB^(2)`
`BL^(2)=(AC^(2))/(4)+AB^(2)`
या `4BL^(2)=AC^(2)+4AB^(2)` . . . (2)
`DeltaCMA` से , `CM^(2)=AC^(2)+AM^(2)`
`CM^(2)=AC^(2)+((AB)/(2))^(2)` [AB का मध्य बिन्दु M है ]
`CM^(2)=AC^(2)+(AB^(2))/(4)`
या `4CM^(2)=4AC^(2)+AB^(2)` . . . (3)
सम्बन्ध (2) तथा (3) को जोड़ने पर
`4BL^(2)+4CM^(2)=5AC^(2)+5AB^(2)`
या `4(BL^(2)+CM^(2))=5(AC^(2)+AB^(2))`
`4(BL^(2)+CM^(2))=5BC^(2)`. (सम्बन्ध (1) से )