दी गई आकृति में `angleACB=90^(@)` तथा `CDbotAB` है | सिद्ध कीजिए कि :`(BC^(2))/(AC^(2))=(BD)/(AD)`.

Explanation

`DeltaACD` और `DeltaABC` में,
`angleA=angleA` (उभयनिष्ठ )
`angleACB=angleADC` (प्रत्येक `90^(@))`
`thereforeDeltaACD~DeltaABC`.
इसलिए `(AC)/(AB)=(AD)/(AC)`
या `AC^(2)=AB.AD` . . . (i)
पुनः `DeltaBCD` और `DeltaABC` में ,
`angleB=angleB` (उभयनिष्ठ )
`angleBCA=angleBDC` (प्रत्येक `90^(@))`
इसलिए `DeltaBCD~DeltaBAC`
`therefore(BC)/(BA)=(BD)/(BC)`
या `BC^(2)=BA*BD` . . . (ii)
अतः समीकरण (ii) में (i) का भाग करने पर ,
`(BC^(2))/(AC^(2))=(BA*BD)/(AB*AD)`
या `(BC^(2))/(AC^(2))=(BD)/(AD)`.