निम्नलिखित बिंदु युग्मों के बीच कि दूरियां ज्ञात कीजिये:
(i) `(0,0)` और `(-3,4)`
(ii) `(3,0)` और `(0,-4)`
(iii) `(4,-6)` और `(-6,4)`
(iv) `(p sintheta, p costheta)` और `(p costheta,-p sintheta)`

Explanation

(i) (0,0) और (-3,4)
`x_(1)=0, x_(2)=-3`
`y_(1)=0, y_(2)=4`
सूत्र, दुरी `=sqrt((x_(1)-x_(2))^(2)+(y_(1)-y_(2))^(2))=sqrt((0+3)^(2)+(0-4)^(2))`
`=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5` मात्रक।
(iii) `(4,-6)` और `(0,-4)`
`x_(1)=3, x_(2)=0`
`y_(1)=0, y_(2)=-4`
सूत्र से, दुरी `=sqrt((x_(1)-x_(2))^(2)+(y_(1)-y_(2))^(2))=sqrt((3-0)^(2)+(0+4)^(2))`
`sqrt(100+100)=sqrt(200)=10sqrt(2)` मात्रक।
(iv) `(p sin theta, p cos theta)` और `(p costheta,-p sintheta)`
`x_(1)=p sin theta, x_(2)=p cos theta`
`y_(1)=pcostheta, y_(2)=-psintheta`
दुरी `=sqrt((x_(1)-x_(2))^(2)+(y_(1)-y_(2))^(2)`
`sqrt((p sin theta-p cos theta)^(2)+(p cos theta+p sin theta)^(2))`
`sqrt(p^(2)sin^(2)theta+p^(2)costheta-2p^(2)sinthetacostheta+p^(2)cos^(2)theta+p^(2)sin^(2)theta+2p^(2)sintheta.costheta)`
`=sqrt(2p^(2)sin^(2)theta+2p^(2)cos^(2)theta)`
`=sqrt(2p^(2)sin^(2)theta+2p^(2)cos^(2)theta)`
`=sqrt(2p^(2)(sin^(2)theta+cos^(2)theta)`
`=sqrt(2p^(2))=psqrt(2)` मात्रक।