सिद्ध कीजिये की बिंदु (a,a),(-a,-a),`(-a√3,a√3) एक समबाहु त्रिभुज के निर्देशांक है

Explanation

`therefore PQ=sqrt((a+a)^(2)+(a+a)^(2))`
`=sqrt(8a^(2))=2asqrt(2)`
`QR=sqrt((-a+asqrt(3))^(2)+(-a-asqrt(3)^(2))`
`=asqrt(4-2sqrt(3)+4+2sqrt(3))`
`=asqrt(8)=2asqrt(2)`
`RP=sqrt(-asqrt(3)-a^(2)+(asqrt(3)-a)^(2))`
`=sqrt(a^(2)(sqrt(3)+1)^(2)+a^(2)(sqrt(3)-1)^(2))`

`=asqrt(4+2sqrt(3)+4-2sqrt(3))=asqrt(8)=2asqrt(2)`
`therefore PQ=QR=RP`
अतः `trianglePQR` समबाहु त्रिभुज है।