एक मीनार के आधार से जाती हुई एक रेखा पर दूरियों और पर स्थित दो बिन्दुओं से मीनार की चोटी के उन्नयन कोण एक-दूसरे के कोटिपूरक हैं । सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई है। यदि `a = 18` मीटर तथा `b = 32` मीटर, तो मीनार की ऊँचाई कितनी होगी ?

Explanation

माना `AB = h` मीटर है तथा C और D दो बिन्दु इस प्रकार है कि
`BC = a` तथा `BD = b`
यदि`angleACB = theta` है, तो `angleADB = 90^(@) - theta` होगा ।
अब समकोण त्रिभुज ABC में ,
`(AB)/(BC) = tan theta`
`rArr h/a = tan theta`
`:. h = a tantheta "........."(i)`
पुनः समकोण त्रिभुज ABD में,
`(AB)/(BD) = tan (90^(@) - theta = cot theta`
`rArr h/b = cot theta`
`rArr h = b cot theta".........."(ii)`
समीकरण (i) और (ii) को गुणा करने पर
`h^(2) = ab tan theta cot theta = ab tan theta xx 1/(tan theta)`
`:. h^(2) = ab rArr h = sqrt(ab)`
`:.` मीनार की ऊँचाई `= sqrt(ab)`
अब `a = 18, b = 32` से , मीनार की ऊँचाई `= sqrt(18 xx 32) = sqrt(576) = 24` मीटर |