एक ठोस खिलौना एक अर्धगोले के आकार का है जिस पर एक लम्बवृत्तीय शंकु आरोपित है | इस शंकु की ऊँचाई 2 सेमी है और आधार का व्यास 4 सेमी है | इस खिलौने का आयतन निर्धारित कीजिए | यदि एक लम्ब वृत्तीय बेलन इस खिलौने के परिगत हो तो बेलन और खिलौने का आयतनों का अंतर ज्ञात कीजिए | `(pi = 3*14` लीजिए )

Explanation

माना BPC एक अर्ध गोला है तथा ABC अर्थ गोले के आधार पर खड़ा एक शंकु है |
अर्ध गोले की त्रिज्या = शंकु के आधार की त्रिज्या
` " " = (1)/(2) xx 4 = 2 ` सेमी
खिलौने का आयतन = ` (2)/(3) pi r ^(3) + (1)/(3) pi r ^(2) h `
` " " = [ (2)/(3) xx 3 *14 xx (2) ^(3) + (1)/(3) xx 3 * 14 xx (2 ) ^(2) xx 2 ] ` सेमी ` ""^(3) `
` " " = 25* 12 ` सेमी ` ""^(3) `
अब माना की दिए गए ठोस के परिगत लम्बावृत्तीय बेलन EFGH है | इस लंबवृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या ` = HP = BO = 2 ` सेमी है तथा इसकी ऊँचाई ` = EH = AO + OP = 2 + 2 = 4 ` सेमी है |
अतः `" " ` अभीष्ट आयतन = लंबवृत्तीय बेलन का आयतन - खिलौने का आयतन
`" " = ( 3 * 14 xx 2 xx 2 xx 4 - 25*12) ` घन सेमी
` " " = 258 12 ` सेमी `""^(3)`
अतः `" " ` दोनों आयतनों का अंतर = `25*12 ` सेमी `""^(3) `है |