धातु से बानी एक खुली बाल्टी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है , जो उसी धातु के बने एक खोखले बेलनाकार आधार पर आरोपित है | इस बाल्टी के दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 45 सेमी और 25 सेमी है तथा बाल्टी की कुल ऊर्ध्वाधर ऊँचाई 40 सेमी और बेलनाकार आधार की ऊँचाई 6 सेमी है | इस बाल्टी को बनाने में प्रयुक्त धातु की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जबकि हम बाल्टी की मुठिया (या हत्थे ) को इसमें सम्मिलित नहीं कर रहे है | साथ ही उस पानी का आयतन ज्ञात कीजिए जो इस बाल्टी में धारण कर सकता है | `(pi = (22)/(7)` लीजिए )

Explanation

बाल्टी की कुल ऊँचाई = 40 सेमी है, जिसमे आधार की ऊँचाई भी शामिल है |
तब शंकु छिन्नक की ऊँचाई ` h = ( 40 - 6) = 34 ` सेमी है |
शंकु छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई ` l = sqrt ( h ^(2) + ( r _1 - r _2 ) ^(2)) `
`" " = sqrt ( ( 34)^(2) + ( 22*5 - 12*5)^(2)) ` सेमी
`" " = 35*44 ` सेमी
प्रयुक्त धातु के चादर का क्षेत्रफल = शंकु के छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + वृत्तीय आधार का क्षेत्रफल + बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
` = [ (pi xx 35*44(22*5 + 12*5) + pi xx (12*5)^(2) + 2pi xx 12* 5 xx 6 ]`सेमी `""^(2) `
`" " = (22)/(7) [1240*5 + 156*25 + 150 ]`सेमी `""^(2) = 4860*9 ` सेमी `""^(2) `
बाल्टी में आ सकने वाले पानी का आयतन = `(1)/(3) pi h ( r _1 ^( 2) + r _2 ^(2) + r _1 r_2) `
` " " = (1)/(3) xx (22)/(7) xx 34[(22*5)^(2) + (12*5)^(2) + 22*5 xx 12*5] ` सेमी `""^(3)`
` " " = (22)/(7) xx (34)/(3) xx 943*75 = 33615*45 ` सेमी ` ""^(3) `
` = 33*62 ` लीटर (लगभग ) |