k के किस मान के लिए निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ?
`kx+3y-(k-3)=0`
`12x+ky-k=0`

Explanation

यहाँ `(a_1)/(a_2)=(k)/(12),(b_1)/(b_2)=(3)/(k),(c_1)/(c_2)=(k-3)/(k)`
रैखिक समीकरणों के युग्म से अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए `(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)=(c_1)/(c_2)` होना चाहिए ।
अतः `(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)=(c_1)/(c_2)`
जब `(k)/(12)=(3)/(k)` या `k^2=36` या `k=+-6` है.
जब`(3)/(k)=(k-3)/(k)`
या ` 3k=k^2-3k`
या `k^=6k` या `k^2-6k=0` या `k(k-6)=0`
अर्थात `k=0` या `k=6`
अतः k के लिए दोनों प्रतिबन्धों को संतुष्ट करने लिए `k=6` है । इस मान के लिए समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल है ।