एक आयताकार भूमि के टुकड़े की लम्बाई 2 मीटर कम और चौड़ाई 2 मीटर अधिक कर देने पर उसका क्षेत्रफल 6 वर्ग मीटर बढ़ जाता है जबकि लम्बाई 4 मीटर और चौड़ाई 2 मीटर घटाने पर क्षेत्रफल 12 वर्ग मीटर अधिक हो जाता है । भूमि की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना भूमि की लम्बाई x मीटर तथा चौड़ाई y मीटर है ।
तब प्रारम्भिक क्षेत्रफल =xy वर्ग मीटर
लम्बाई 2 मीटर कम तथा चौड़ाई 2 मीटर अधिक करने पर,
क्षेत्रफल `=(x-2)(y+2)`
प्रश्नानुसार `(x-2) (y+2)-xy=6`
या `xy+2x-2y-4-xy=6`
`2x-2y=10`
या `x-y=5`
पुनः लम्बाई 4 मीटर बढ़ाने तथा चौड़ाई 2 मीटर घटने पर ,
क्षेत्रफल `=(x+4)(y-2)`
प्रश्नानुसार `(x+4)(y-2)-xy=12`
`xy-2x+4y-8-xy=12`
`-2x+4y=20`
या `-x+2y=10`
समीकरण 1 तथा 2 को हल करने पर , `y=15,x=20`
अतः लम्बाई `=20` मीटर , चौड़ाई `=15` मीटर ।