`x^(3)-23x^(2)+142x-120` के गुणनखण्ड कीजिए ।

Explanation

माना `p(x)=x^(3)-23x^(2)+142x-120`
वयंजक के पद 120 के गुणनखण्ड `=+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-30,+-60`
पहले x = 1 व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं |
शेषफल `=(1)^(3)-23+142-120`
`=143-143=0`
अतः गुणनखण्ड प्रमेय से `(x-1),p(x)` का एक अभीष्ट गुणनखण्ड है ।
` thereforex^(3)-23x^(2)+142x-120=x^(3)-x^(2)-22x^(2)+22x+120x-120`
`=x^(2)(x-1)-22x(x-1)+120(x-1)`
`=(x-1)(x^(2)-22x+120)`
`=(x-1)[x^(2)-12x-10x+120]`
`=(x-1)[x(x-12)-10(x-12)]`
`=(x-1)[(x-12)(x-10)]`
`=(x-1)(x-10)(x-12)`.