`ABCD` एक समान्तर चतुर्भुज तथा रेखा AX तथा CY क्रमशः कोणों A तथा C का समद्विभाजन करती है। सिद्ध कीजिए कि`AX||CY`

Explanation

`ABCD` एक समान्तर चतुर्भुज है। रेखाखण्ड AX तथा CY क्रमशः `/_A` तथा `/_C` का समद्विभाजन करती है।
सिद्ध करना है `AX||CY`
उपपत्‍ति `/_A=/_C` (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण समान होते हैं)
`:. 1/2/_A=1/2/_C`
`/_1=/_4`……………..1
`DeltaADX` तथा `Delta CBY` में `/_1=/_=4` [(i) से]
`AD=BC` (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं)
`:. DeltaADX=DeltaCBY` (A.S.A सर्वांगसमता)
`:. /_5=/_6` `………….1
पुनः `/_CXA=180^(@)-/_6`………….2
तथा `/_CYA=180^(@)-/_6`………………3
समीकरण 1,2 और 3 से `/_CXA=/_CYA`…………..4
चतुर्भुज AXCY मे `/_2=/_3` (`/_A` तथा `/_C` के आधे)................5
समीकरण 4 तथा 5 से
`:. AXCY` एक समांतर चतुर्भुज है। (सम्मुख कोण समान है)
`:.AX||CY` यही सिद्ध करना था।