`ABCD` एक समांतर चतुभु्रज है जिसमें `P` और `Q` क्रमशः सम्मुख भुजाओं `AB` और `CD` के मध्य बिंदु है । यदि `AQ, DP` को `S` पर प्रतिच्छेद करें और `BQ,CP` को `R` पर प्रतिच्छेद करें तो दर्शाइए कि
(i) `APCQ` एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) `DPBQ` एक समांतर चतुर्भुज है।
(iii) `PSQR` एक समांतर चतुर्भुज है।

Explanation

(i) चतुर्भुज APCQ में
`AP||QC` (चूंकि `AB||CD)`)………….1
`AP=1/2AB,CQ=1/2CD( `:' P` तथा `Q` मध्य बिंदु हैं।)
साथ ही `AB=CD` (`:'` ABCD` एक समांतर चतुर्भुज है)
इसलिए `AP=QC` ………….2
अतः `APCQ` एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) इसी प्रकार `DPBQ` एक समांतर चतुर्भुज है क्योंकि `DQ||PB` और `DQ=PB` है।
(iii) चतुर्भुज PSQR में `SP||QR`(SP,DP का एक भाग है और `QR,QB` का एक भाग है)
इसी प्रकार `SQ||PR` है।
अतः PSQR एक समांतर चतुर्भुज है।