आकृति में समबाहु त्रिभुज `ABC` की भुजाओं `BC,CA` तथा `AB` में मध्य बिंदु क्रमशः `D,E` तथा `F` है । सिद्ध कीजिए कि `DeltaDEF` भी एक समबाहु त्रिभुज है।

Explanation

`ACB` में `AB=BC=CA,D,E,F` भुजाओं `BC,CA` तथा `AB` के मध्य बिंदु है।
सिद्ध करना है: `Delta DEF` एक समबाहु त्रिभुज है।
उपपत्‍ति: `DeltaABC` में `F` तथा `E` क्रमश: AB तथा CA के मध्य बिंदु हैं। (दिया है)
`:. FE=1/2BC`………………..1
[त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा का आधा होता है]
इसी प्रकार हम कह सकते हैं कि `DF=1/2CA` तथा `DE=1/2AB`………….2
किंतु `AB=BC=CA` [ `:' Delta ABC` समबाहु त्रिभुज है] ............3
`:.` समीकरण 1, 2 तथा 3 से `FE=DF=DE`
`:.DeltaDEF` समबाहु त्रिभुज है।
`:.DeltaDEF` समबाहु त्रिभुज है। यही सिद्ध करना था।