सिद्ध कीजिए कि किसी चतुर्भुज की क्रमिक भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने पर एक समांतर चतुर्भुज बनता है।

Explanation

ज्ञात है: चतुर्भुज ABCD में E,F,G तथा H भुजाओं AB,BC,CD तथा DA के मध्य बिंदु है।
सिद्ध करना है: EFGH एक समान्तर चतुर्भुज है।
रचना: AC खींचा।
उपपत्‍ति: `DeltaABC` में E तथा F भुजा AB तथा BC के मध्य बिंदु है।
`:. EF||AC`…………1
तथा `EF=1/2AC`…………..2
[ `Delta` की दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समांतर तथा उसका आधा होता है।]
इसी प्रकार `DeltaACD` में
`:.HG=1/2AC`…………..3
तथा `HG||AC`…………4
समीकरण 1,2,3 तथा 4 से
`EF=HG`
और `EF||HG`…..5
`:.EFGH` एक समांतर चतुर्भुज है। (सम्मुख भुजाओं के युग्म समांतर तथा समान हैं।)
यही सिद्ध करना था।