`ABCD` एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसमें `AB||CD` तथा `E` भुजा AD का मध्य बिंदु है। यदि BC पर `F` कोई बिंदु इस प्रकार हो कि `EF||DC` तो सिद्ध कीजिए
`EF=1/2(AB+CD)`

Explanation

ज्ञात है: समलम्ब चतुर्भुज ABCD में `AB||CD,E` भुजा `AD` का मध्य बिंदु है और `EF||DC` है।
सिद्ध करना है: `EF=1/2(AB+CD)`
रचना `D` को `B` से मिलाया जिसने `EF` को `G` पर काटा।
उपपत्‍ति: `EF||DC` (ज्ञात है)...............1
किंतु `AB||DC` (ज्ञात है).....2
`:.` समीकरण 1 तथा 2 से
`AB||EF`………3
`AB||EG`……….4
`DeltaADB` में `E,DA` का मध्य बिंदु है (ज्ञात है)
`EG||AB` [समीकरण 4 से ]
`:.G,DB`का मध्य बिंदु है। ..............5
(`Delta` की एक भुजा के मध्य बिंदु से दूसरी भुजा के समांतर खींची जाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।)
`:.EG=1/2AB` ……….6
पुन: `DeltaBCD` में `G,DB` का मध्य बिंदु है। [समीकरण 5 से]
तथा `DG||DC` [ `:' EF||DF`]
`:. F,BC` का मध्य बिदुं है।
`:.GF=1/2DC`…………7
( `Delta` की एक भुजा के मध्य बिंदु से दूसरी भुजा के समांतर खींची जाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।)
समीकरण 6 तथा 7 को जोड़ने पर
`EG+GF=1/2AB=1/2 DC`
`=EF=1/2(AB+DC)` यही सिद्ध करना था।