`AD,DeltaABC` की एक माध्यिका है। X, AD पर बिन्दु है। दिखाओ कि क्षेत्रफल `(DeltaABX)`= क्षेत्रफल `(DeltaACX)`.
दिया है: `DeltaABC` में AD माध्यिका है। X, AD पर स्थित कोई बिन्दु है।
सिद्ध करना है : क्षेत्रफल `(DeltaABX)` = क्षेत्रफल `(DeltaACX)`

Explanation

`DeltaABC` में AD माध्यिका है। (दिया है)
`:.` क्षेत्रफल `(DeltaABD)` = क्षेत्रफल `(DeltaACD)" "….(i)`
(माध्यिका त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में बांटती है)
इसी प्रकार `DeltaXBC` में XD माध्यिका है।
`:.` क्षेत्रफल `(DeltaXBD)` = क्षेत्रफल `(DeltaXCD)" "....(ii)`
समीकरण (i) में से (ii) को घटाने पर,
क्षेत्रफल `(DeltaABD)` - क्षेत्रफल `(DeltaXBD)` = क्षेत्रफल `(DeltaACD)` - क्षेत्रफल `(DeltaXCD)`
क्षेत्रफल `(DeltaABX)` = क्षेत्रफल `(DeltaACX)`.