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Class 9
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चतुर्भुज ABCD में एक विकर्ण BD है। A तथा...

चतुर्भुज ABCD में एक विकर्ण BD है। A तथा C से लम्ब AM तथा CN विकर्ण BD पर डाले गए है। दिखाओ कि
क्षेत्रफल (चतुर्भुज ABCD ) `=(1)/(2)` BD (AM+CN).

लिखित उत्तर

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दिया है: चतुर्भुज ABCD में BD एक विकर्ण है।
`AMbotBD" तथा "CNbotBD`.
सिद्ध करना है : क्षेत्रफल (चतुर्भुज ABCD ) `=(1)/(2)BD` (AM+CN)
उपपत्ति `DeltaABD` में,
क्षेत्रफल `(DeltaABD)=(1)/(2)xxBDxxAB" "….(i)`
`(becauseDelta` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)` आधार`xx`ऊँचाई
इस प्रकार `DeltaBCD` में, क्षेत्रफल `(DeltaBCD)=(1)/(2)xxBDxxCN" "....(ii)`
समीकरण (i) तथा (ii) को जोड़ने पर
क्षेत्रफल `(DeltaABD)` + क्षेत्रफल `(DeltaBCD)=(1)/(2)xxBDxxAM+(1)/(2)xxBDxxCN`
क्षेत्रफल (चतुर्भुज ABCD ) `=(1)/(2)BD` (AM+CN).
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